Kelly criterion je vzorec navržený Johnem L. Kellym v 50. letech, který určuje optimální velikost sázky nebo investiční pozice s ohledem na pravděpodobnost výhry, poměr výhry k prohře a velikost dostupného kapitálu. Cílem je maximalizace dlouhodobé geometrické (složené) růstové míry kapitálu.
Stručně
- Zjednodušený vzorec: f* = (bp − q) / b, kde p = pravděpodobnost výhry, q = 1 − p, b = poměr potenciální výhry k sázce.
- Maximalizuje dlouhodobé složené zhodnocení — ne aritmetický průměr, ne ochranu před ztrátou.
- Plný Kelly je v praxi velmi agresivní (vysoký drawdown) — proto se používá zlomek (typicky 0,25× až 0,5× Kelly).
- Klíčový předpoklad — znáte přesně pravděpodobnost a payoff. V investování je tato znalost typicky velmi nejistá.
Co to je a jak funguje
Kelly criterion pochází z teorie informace a původně řešil sázení s asymetrickými výhrami. V investování se používá pro určení velikosti pozice vůči dostupnému kapitálu — kolik procent kapitálu vsadit do dané investice, aby dlouhodobá geometrická míra růstu byla co nejvyšší.
Zjednodušený příklad — sázka s 60% šancí na výhru a poměrem výhry 1:1 (vyhrajete 1 Kč nebo prohrajete 1 Kč). Plný Kelly: f* = (1×0,6 − 0,4) / 1 = 0,2, tedy 20 % kapitálu na sázku.
Klíčová vlastnost — Kelly maximalizuje geometrický průměr výnosů (relevantní pro složení v čase), ne aritmetický. Vyšší velikost než Kelly zvyšuje očekávaný aritmetický výnos, ale snižuje očekávaný dlouhodobý geometrický výnos kvůli volatilitě.
V Česku
Pro českého retailového investora Kelly criterion není přímo aplikovatelný nástroj na typické pasivní portfolio (ETF, MMF, spořicí účet), protože:
- Skutečné pravděpodobnosti a payoffs jsou neznámé — historické výnosy nejsou přesný vstup pro budoucí.
- Drawdown plného Kellyho je extrémně vysoký, často 50 % a víc, což přesahuje toleranci většiny investorů.
- Daňové a transakční náklady v ČR (časový test, hodnotový limit 100 tis., brokerage) Kellyho čisté kalkulaci přidávají proměnné.
V praxi se uplatňuje jako pojmový rámec pro velikost pozice u aktivních strategií (např. event-driven, kvantitativní obchodování), typicky ve zlomkové verzi (Half Kelly, Quarter Kelly), kde nižší velikost přijatelně omezuje drawdown.
Nezaměňovat s
| Pojem | Co to je |
|---|---|
| Kelly criterion | Optimální velikost pozice podle p, q, b |
| Value at Risk (VaR) | Statistická míra maximální možné ztráty s danou pravděpodobností |
| Position sizing podle volatility | Velikost pozice úměrná inverzní volatilitě aktiva |
| Risk parity | Alokace tak, aby každá pozice přispívala k riziku stejně |
Kde to využiješ
→ Position sizing — praktická aplikace velikosti pozice → Volatilita · Drawdown · Sharpe ratio → Rizikový profil — bez něho nemá Kelly smysl → Diverzifikace — Kelly v jednodimenzionální formě nepokrývá portfoliové korelace → Téma Investice
Tento text je edukativní. Kelly criterion není investiční doporučení a u retailových strategií je téměř vždy potřeba ho výrazně tlumit. Konkrétní investiční rozhodnutí konzultujte s nezávislým poradcem.