Kovariance je statistická míra, která vyjadřuje, do jaké míry se výnosy dvou aktiv pohybují společně. Pokud je kovariance kladná, mají aktiva tendenci růst a klesat ve stejných obdobích; pokud záporná, pohybují se proti sobě. Nulová kovariance naznačuje, že mezi výnosy není lineární vazba.

Stručně

  • Vzorec: Cov(X,Y) = E[(X − E[X])(Y − E[Y])] — průměr součinů odchylek od průměrných výnosů.
  • Sama o sobě má neintuitivní jednotku (součin výnosů), proto se v praxi normalizuje na korelaci v rozsahu −1 až +1.
  • Klíčový vstup pro výpočet volatility portfolia a optimalizaci podle Markowitze.
  • Diverzifikace funguje nejlépe mezi aktivy s nízkou nebo zápornou kovariancí.

Co to je

V investiční teorii Harryho Markowitze (moderní teorie portfolia) je celková volatilita portfolia funkcí volatility jednotlivých aktiv a jejich vzájemných kovariancí. Riziko portfolia tedy nelze spočítat prostě jako vážený průměr volatility — kovariance může výsledné riziko výrazně snížit (negativně korelovaná aktiva) nebo zvýšit (silně korelovaná aktiva).

Matematicky: pro portfolio dvou aktiv s váhami w₁ a w₂ platí

Var(P) = w₁² · σ₁² + w₂² · σ₂² + 2 · w₁ · w₂ · Cov(1,2)

Třetí člen je důvod, proč diverzifikace přidaná hodnota: pokud Cov je nízká nebo záporná, riziko portfolia roste pomaleji než jednoduchý vážený průměr napovídá.

V Česku

Český retailový investor se s kovariancí přímo nesetká — místo ní pracuje s korelací, případně rovnou s hotovými statistikami v dokumentech ETF (KID, factsheet). Pro konstrukci jednoduchého portfolia (například globální akciové ETF + české státní dluhopisy) stačí znát řádové korelace — historicky bývají akcie a kvalitní dluhopisy nízce korelované, ale za stresových scénářů (např. 2022) se obě složky mohou propadnout zároveň.

Nezaměňovat s

  • Kovariance ≠ korelace. Korelace je kovariance dělená součinem směrodatných odchylek — v rozsahu od −1 do +1, snadno interpretovatelná.
  • Kovariance ≠ kauzalita. Společný pohyb dvou aktiv neznamená, že jedno způsobuje pohyb druhého.
  • Kovariance ≠ stabilní v čase. Historická kovariance může v krizi rychle vzrůst (tzv. correlation breakdown).

Kde to využiješ